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三角形  

2011-12-14 21:58:01|  分类: 教案 |  标签: |举报 |字号 订阅

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湘教版七年级下册第五章第三节三角形第一课时

教     案

三角形(第一课时)

会同县肖家学校谭喜凤

教学目标:

㈠ 知识目标:1、让学生重新更严谨地认识三角形的定义,理解三角形的顶点、边、内角等概念。

                          2、让学生在操作探究中,理解三角形三边的关系。

㈡ 能力目标:1、在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

2、培养学生观察、归纳、概括的能力。

3、培养学生动手操作、团结协作的能力。

4、培养学生的组织能力和说话能力,提高思维能力。

5、提高学生运用知识服务实践的能力。

㈢ 情感目标:通过本节课的学习,对学生进行爱国主义教育,学习目的的教育,培养学生数学学习的情趣。

教学重点:理解三角形三边的关系。

教学难点:探究三角形三边的关系。

教学方法:发现法、探究法、合作学习法、讨论法等。

教具准备:多媒体、小棒27组(红色的54根、白色的27根)

教学时数:1课时

教学过程:

一、创设情境:

1、用三根目棒拼接成一个封闭图形,学生观察并回答出图形的名称。(老师拼接示范三角形一个,学生回答“三角形”。)

2、由学生举例说明日常生活中所见到的三角形。相互说话,自由回答。

3、用多媒体打出以下6副图片:

(1)、电视塔架;

(2)、古建筑:金字塔;

(3)、自行车的三角架;

(4)吊车上的三角架;

(5)、大桥上的三角架;

(6)、房子。 

引出课题———三角形的认识(板书课题)

  二、探究新知:

(一)、三角形及其概念:小组合作学习完成。讲、学、画、填结合。

 九大小组摆出画好不在同一直线上的三点A、B、C(亦可自己给点命名)的白纸,合作完成以下问题:

1、三角形:如ΔABC,口述三角形的概念。                          

2、顶点:如点A、点B、点C。

3、边:如边AB、BC、AC。

4、角(内角):如∠A、∠B、∠C。

 学完后先由学生在组内展示,然后学生上台展示,最后共同小结:由三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形。三角形有3个顶点、3条边、3个角。

自我评价:三角形的概念,从实际生活中的三角形出发,由学生们观察,得到三角形的直观概念,再通过动手操作,画三角形,组内讲解,共同学习,小组合作系统的掌握三角形的概念及其边、顶点、内角的概念,充分调动了学生的积极主动性。

播放图片:点A处的小狗怎样才能最快吃到点B处的肉?边放图片边由学生表演解说:提问,你能帮助小狗解决这个问题吗?

引出本节课的第二个知识点。

 

(二)、三角形三边的关系:

提问:用三根小棒能否拼成一个三角形?

1、分组合作:用准备好的三组小棒拼摆三角形,完成后回答上述问题。(能或否)小棒标好长度,各小组数据各异。

   (1)、第一种类型:较短两根小棒和小于第三根长;

   (2)、第二种类型:较短两根小棒和等于第三根长;

   (3)、第三种类型:较短两根小棒和大于第三根长。

2、记下三组小棒的长度(带单位),不能构成三角形的交流讨论,为什么?然后收好小棒。留下能够拼成三角形的一组。

   (1)、2cm、4cm、7cm  --- 否 ;    

(2)、5cm、5cm、10cm ----否 ;         

(3)、4cm、7cm、10cm --- 能 。

 

3、探究能构成三角形的三边的关系:

   (1)、比较任意两边之和与第三边的关系:由学生列出3个不等式。

①、4+7>10 ;   ②、4+10>7 ;        ③、7+10>4 。

(2)、比较任意两边之差的关系:列3个不等式,列式时注意大数减小数。

①、7-4<10 ;    ②、10-4<7 ;        ③、10-7<4 。

(3)、你能得到什么结论,说一说。学生通过列式、计算、观察、归纳、讨论可得出三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。

(4)、学生们进行组间交流:比较各自的式子和结论。

(5)、学生上台展示:板书数据、式子及其结论。可多人上台,其余学生之间可以相互说,或上台评判。

 4、各小组画一个任意的三角形ABC:

分组讨论:对于任意三角形,是否也存在以上规律?

学生通过相互窜组交流讨论,大胆猜想:对于任意三角形,亦满足三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。

探究过程:线段公理---连结两点的所有连线中,线段最短。

因而有:

①、AC+CB>AB  ;

②、BA+AC>BC  ;       

③、AB+BC>AC 。              

减法算式由学生口述:注意用较长的减去较短的。

得出三角形三边的关系:学生齐读123页结论。

教师板书:

三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。

两边之差 < 第三边 < 两边之和

5、帮助小狗解决问题:学生自由完成。

6、学生答问:拿出原有的小棒,为什么另外两组不能构成三角形?你能用怎样的好办法迅速判断三条线段能否构成三角形?组内交流讨论,集体完成,再由学生自由展示。

结论:用较小的两条边相加大于最长边就能判断这三条线段能构成三角形,否则不能构成三角形。

自我评价:探究三角形三边的关系,从兴趣入手,抓住学生的注意力,充分调动学生动手参与的积极性,为学生营造了展现自我的舞台,引导学生动手操作,拼图,列式,计算,通过组内和组间讨论,板书讲解,总结归纳出三角形三边的关系。然后大胆猜测,由特殊到一般,主动探索任意三角形三边的关系由线段公理得出:三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。

 

三、讲解例题:

例1、有两根小棒长5cm和8cm能与长2cm的小棒构成三角形吗?为什么?与13cm的小棒呢?与12cm的小棒呢?

解:∵ 2+5 < 8        ∴不能与2cm的小棒构成三角形;

∵ 5+8 = 13       ∴不能与13cm的小棒构成三角形;

 ∵ 5+8 > 12       ∴能与12cm的小棒构成三角形。

例2、一个三角形的两边是2和5,求第三边χ的取值范围。

解:∵ 2 + 5 = 7 ,      5 - 2 = 3 ,

∴ 3 < χ < 7

自我评价:直接利用三角形三边的关系来判断三条线段能否组成三角形,和求第三边的取值范围。

 

四、巩固练习:

1、下列各组线段能否组成三角形?为什么?

   (1)、4cm , 5cm , 10cm ;         (2)、5cm , 6cm , 11cm ;

(3)、6cm , 7cm , 12cm 。

2、有三根木棒的长度为6,11,χ,求χ的取值范围。

3、两根小棒的长为4cm和7cm ,

(1)、能与长2cm的小棒构成三角形吗?

(2)、能与长11cm的小棒构成三角形吗?

(3)、若能与一个正整数构成三角形,可能是哪几个?

自我评价:针对本节课的重要内容,进行有针对性的训练,及时掌握应能学会的题型,解决实际问题。

 

五、布置作业:

1、下列各组线段能否组成三角形?为什么?

   (1)、3cm ,7cm , 11cm ;         (2)、6cm , 9cm , 15cm ;

(3)、7cm , 8cm , 13cm 。

2、一个三角形的两边是3和9,求第三边χ的取值范围。

3、教科书P.123习题A组第1题。

以6cm长的线段为底,2cm长的线段为腰,能否组成一个等腰三角形?如果以6cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长应满足什么条件?

 

六、板书设计:

                             三角形

例1、有两根小棒长5cm和8cm能与长2cm的小棒构成三角形吗?为什么?与13cm的小棒呢?与12cm的小棒呢?

解:∵ 2+5 < 8        ∴不能与2cm的小棒构成三角形;

∵ 5+8 = 13       ∴不能与13cm的小棒构成三角形;

 ∵ 5+8 > 12       ∴能与12cm的小棒构成三角形。

例2、一个三角形的两边是2和5,求第三边χ的取值范围。

解:∵ 2 + 5 = 7 ,      5 - 2 = 3 ,

∴ 3 < χ < 7

总结归纳:

三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。

两边差 < 第三边 < 两边和

 

2011年5月20日

 

 

 

 

 

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