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2011年下期七年级数学总复习  

2011-12-30 15:36:13|  分类: 原创 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、有理数:整数和分数统称有理数。

1、正数>0,负数 <0,,0既不是正数,也不是负数。

2、有理数的分类:

(1)、有理数:整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数);

(2)、有理数:正有理数、0和负有理数。

3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定表示有理数。

4、相反数:a的相反数记做—a。0的相反数是0;互为相反数的两个数和为0,商为—1;互为相反数的两个数的绝对值相等。

5、绝对值:数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。  a的绝对值记做  |a|, |a|表示非负数, 即|a|≥0。 |a|=a (a≥0),|a|=—a   (a≤0) 。一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0。(正本负反)——0本反。

6、有理数的大小比较:(1)、正数>0。(2)、负数 <0。(3)、正数>负数。(4)、两个负数,绝对值大地反而小。(5)、数轴上的点,右大左小。(6)、作差法:①若a—b>0,则a>b;②若a—b<0,则a<b;③若a—b=0,则a=b。(7)、作商法:

7、有理数的加法:同同加,异大减。

(1)、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)、异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)、互为相反数的两数相加和为0。

(4)加法运算律:①加法交换律:a+b=b+a;②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

8、有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。a—b=a+(—b)

9、有理数的乘法:同正异负绝相乘。     0乘以任何数都得0。

(1)、乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

(2)、运算律:简便运算。①乘法交换律:ab=ba;②乘法结合律:(ab)c=a(bc);③乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac,注意此公式的逆用。

(3)、几个因数的乘积的符号由负因数的个数决定:负因数的个数为奇数个积为负,负因数的个数为偶数个积为正。(奇负偶正)

10、有理数的除法:碰除变乘。

(1)、除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。————能整除的

(2)、碰除变乘:除以一个非零数等于乘以这个数的倒数。————不能整除的

(3)、 0除以任何一个不等于0的数都等于0。

(4)、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。a的倒数是      (a ≠0)  0没有倒数;求小数、带分数的倒数应先化为分数或假分数再求。

(5)、几个数连除或乘除混合运算,按照从左到右的顺序计算,若有括号则先算括号里面的。

11、有理数的乘方:

(1)、正数的任何正整数幂都是正数;(2)、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(奇负偶正)(3)、0的任何次幂都得0;(4)、1的任何次幂都是1;(5)、—1的奇次幂是—1,—1的偶次幂是1。

12、科学计数法:把一个绝对值大于10的数记作a ×        的形式。1≤a<10,n=整数位数—1。如1250000000=1﹒25×  

1万=10000 ,1亿=10000 0000。

13、有理数的混合运算:先算乘方,后算乘除,最后算加减,若有括号则先算括号里面的。注意乘法乘法分配律的正逆用:

  a(b+c)=ab+ac   进行简便运算。

二、代数式:注意先读先写和括号的运用。如:a、b和的平方-----------;a、b的平方和---------。

1、单项式:数与字母的积叫做单项式。单独的一个字母或一个数也是单项式。“× ” 乘

(1)、单项式的系数:与字母相乘的数字因数叫做单项式的系数。特别注意“      ”是数字因数。

(2)、单项式的次数:所有字母的指数和。常数项的次数是0。

2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。每一个单项式都是多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式的项包含前面的符号。取最高项的次数作为多项式的次数。

3、整式:单项式和多项式统称整式。整式中字母不能出现在分母。

4、代数式:整式和分式统称代数式。用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母都是代数式。

5、同类项:(1)、所含的字母相同;(2)、相同字母的指数相同。所有的常数项都是同类项。

6、合并同类项:(1)、系数相加减;(2)、字母和字母的指数不变。

7、求代数式的值:字母的取值必须使代数式有意义。若字母出现在分母,字母取使分母≠0的数。

(1)、先化简:合并同类项;(2)、后代人求值:注意小括号的使用,负数须用括号,分数、负数的乘方须用括号。

8、去括号法则:正不变,负都变。

(1)、括号前是“+”号,去掉括号和“+”号,原括号里的各项的符号都不变;

(2)、括号前是“—”号,去掉括号和“—”号,原括号里的各项的符号都要改变。

9、添括号法则:正不变,负都变。

(1)、添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;

(2)、添括号后,括号前面是“—”号,括到括号里的各项都要改变符号。

10、一次式的加减法:(1)、去括号:正不变,负都变;(2)、乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac;(3)、合并同类项。

三、一元一次方程的模型和算法:

1、方程:含有未知数的等式叫方程。判断的两条标准:(1)、含有未知数;(2)、是等式。

2、一元一次方程:只含一个未知数,并且所含未知数的次数是1次的方程叫做一元一次方程。判断的三条标准:(1)、只含有一个未知数;(2)、未知数的次数是1次;(3)、未知项的系数 ≠0。

3、一元一次方程的标准形式:ax+b=0(a、b为常数,a ≠0)

4、方程的解:代人方程左边、右边,左边=右边,是方程的解;左边 ≠右边,不是方程的解。

5、等式的性质:

(1)、等式的性质1:等式两边同时加(减)同一个数(式),结果仍是等式。

(2)、等式的性质2:等式两边同时乘(除)同一个数(式)(除数或除式不能为哦),结果仍是等式。

6、移项:把方程中某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边。注意移项要变号。

7、一元一次方程的算法:

(1)、去分母:方程两边同时乘以各分母的最小公倍数,约去分母。注意分子为多项式时一定要添小括号,不能漏乘。

(2)、去括号:正不变,负都变,乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。

(3)、移项:未知项=已知项,常使合并后未知项的系数为正数,注意移项要变号。

(4)、化简:合并同类项  →ax=b(a≠0)

(5)、系数化为1:方程两边同时除以未知项的系数a。

(6)、检验:把x值代人原方程左边=右边即可。

7、列方程解应用题:

(1)、审:分析题意,找已知条件、问题;(2)、设:设未知数,直接设和间接设;(3)、找:找相等关系;(4)、列:列方程;(5)、解:解方程;(6)、检验:是否为原方程的解,是否符合题意;(7)、答:作答。

8、有关的等量关系式:

(1)、总价=单价×  数量;                             (2)、利息=本金×  利率×  时间;                           (3)、本息和=本金+利息—息税;(4)、利润=售价—进价=进价× 利润率        (5)、路程=速度×  时间          (相遇问题:路程=速度和×  时间)

(6)、航行问题:顺水速度(V顺)、逆水速度(V逆)、静水中到了速度(V静)、水流速度(V水)。

  ①、V顺=V静+V水;           ②、V逆=V静—V水;           ③、V顺+V逆=2V静;           ④、V顺—V逆=2V水

(7)、工程问题:工作总量=工作效率 × 工作时间;

(8)、数字问题:两位数,个位上是a,十位上是b,则这个两位数为(                 )。

四、一元一次不等式:

1、不等式:表示不等关系的式子叫做不等式。(>、<、≥、≤、 ≠)

2、(1)、正数>0;(2)、负数 <0;(3)、非负数≥0;(4)、非正数≤0;(5)、不大于:即小于或等于≤;(6)、不小于:即大于或等于≥。

3、不等式的基本性质性质:加减不变乘除正不变负改变。

(1)、不等式的基本性质1:不等式两边同加(减)同数(式),不等号的方向不变。

(2)、不等式的基本性质2:不等式两边同时乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变。

(3)、不等式的基本性质3:不等式两边同时乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变。

4、一元一次不等式:只含一个未知数,并且所含未知数的次数是1次的不等式叫做一元一次不等式。标准形式:ax>b,ax<b,ax≥b,ax≤b。(a≠0)

5、一元一次不等式的解法:同一元一次方程的解法类似。

(1)、去分母:不等式两边同时乘以各分母的最小公倍数,约去分母。注意分子为多项式时一定要添小括号,不能漏乘。

(2)、去括号:正不变,负都变,乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。

(3)、移项:未知项——-已知项,常使合并后未知项的系数为正数,注意移项要变号。

(4)、化简:合并同类项  →如ax>b(a≠0)

(5)、系数化为1:不等式两边同时除以未知项的系数a。——正不变负改变

6、不等式的解集在数轴上的表示:实心(包括)、空心(不包括)、大右小左。

7、会求不等式的特殊解:(1)正整数解:1、2、3、4......;(2)负整数解:—1、—2、—3、—4......;(3)非正整数解:0和负整数;(4)非负整数解:0和正整数;(5)最大(小)整数解。

8、列不等式解应用题:注意“不大于”即“小于或等于≤”、“不小于”即“大于或等于≥”、“不超过”≤、“合算”、“不低于”等。

(1)、审:分析题意,找已知条件、问题;(2)、设:设未知数;(3)、找:找不等关系;(4)、列:列不等式;(5)、解:解不等式;(6)、根据题意作答。

五、数据的收集与描述:

1、统计表:

2、统计图:

(1)、条形统计图:能清楚地表示出各部分的具体数量;

(2)、折线统计图:能清楚地反映事物的变化趋势;

(3)、扇形统计图:能清楚地表示出各部分的比例关系(部分与总体的关系)。

3、会制作扇形统计图:

(1)、计算出总数;

(2)、计算出各部分数占总数的百分比:部分数  ÷  总数;

(3)、计算出相应扇形的圆心角的度数:360  °×(2)中的各百分数;

(4)、画扇形统计图:圆规、量角器。

4、平均数:(1)平均数=总数 ÷  总份数;(2)、总数=平均数×总份数;(3)总份数=总数 ÷ 平均数。

5、中位数:一组数据按从小到大排序后,位于正中间位置的数叫做这组数据的中位数。

(1)、数据个数为奇数个时,取正中间的数;

(2)数据个数为偶数个时,取正中间两数的平均数。

6、众数:一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。一组数据的众数不止一个。

六、图形的欣赏与操作:

1、中对称图形:一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它的对称轴。

2、旋转对称图形:一个图形绕着一个点旋转一个角度,它能与自身重合,这个图形叫做旋转称图形,这个点叫做它的旋转中心。当旋转的角度为180  °时,又叫做中心对称图形。

3、平面图形:三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形)、正方形、圆、正三角形(等边三角形)、正六边形、正八边形、正五边形、扇形、矩形(长方形)、梯形等。

4、立体图形:圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、正三棱锥(正四面体)、正方体(正六面体)、长方体、三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥等。

5、视角:视线边缘构成的夹角,跟距离物体的远近有关。离物体越远,视角越小,看物体越模糊,看得越多;离物体越近,视角越大,看物体越清晰,看得越少。

6、中心投影:点光源下地影子。点光源、物体的顶端、影子顶端三点一线。会画物体的影子或由影子确定点光源的位置。同样高地旗杆,离路灯越近,它的影子越短;离路灯越远,它的影子越长。

7、割补思想:计算不规则图形的面积。

8、有关的计算公式:

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