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正弦(新授课)  

2014-11-03 09:06:42|  分类: 原创 |  标签: |举报 |字号 订阅

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         10月30日        星期四

         一直想找机会向闫波老师学习,可本学期的课安排的不够好,数学课大多到了第三、四节,且多与闫波老师的课相同,仅有星期四的这唯一的一节课,我终于可以如愿以偿了。

        带上听课本走进教室,选了个中间的位置坐下,便开始了今天的听课旅程。

        闫老师从相似三角形的判定和性质着手,很快地把学生的注意力集中起来。

        直接采用开门见山的方式引出“正弦”的定义。在黑板上画出两个直角三角形△ABC和△DEF,给出一对相等的锐角∠B=∠E,直接写出这两个角的对边与斜边的比,让学生猜测其大小关系。不难得出其比值相等。详细的分析得出∠B的对边/斜边=∠E的对边/斜边,不论角度的大小怎样,总有这个比值成立。从而给出正弦的定义:在直角三角形中,一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个角的正弦。记做sinα=∠α的对边/斜边。着重强调了定义中的两个点:直角三角形、对边与斜边的比。

       练习巩固的题型灵活多变,由易到难,由正向思维到逆向思维,始终围绕本节课的重点进行。

      1、直接运用定义求正弦值。直角三角形△ABC中,∠C=90 °,BC=5,AC=12,求sinA、sinB的值。数据很简单,直接由可以直接写出答案,勾股定理的计算过程省略,九年级的学生应该达到这种水平,节省了时间。

      2、如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6。求sinB的值。本道题没有直角三角形,需要构造一个直角三角形。先让学生思考,尝试自己解决。给出相关的几个答案1、3/4、4/3、根号55/8、一一对照,正确的答案不多,回答的声音特别小。解决本道题的关键是要构造一个合适的直角三角形,给出了好几种构图思路。

      3、在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5。求sinA。本题需要根据勾股定理的逆定理先判定△ABC是直角三角形,再利用正弦的定义求出sinA。

      4、直角三角形△ABC中,∠C=90 °,AB=10,sinA=3/5,求AC、BC的值。本题知道了一个角的正弦值和其中的一条边,求另两条边,属于对定义的逆用,增大了难度,注意选择计算的顺序,为以后的解直角三角形奠定了基础。

      5、如图,直角三角形△ABC中,∠C=90 °,CD是斜边AB上的高,AC=3,BC=4,求sin∠ACD、sin∠BCD的值。请你想办法。根据正弦的定义来求解,有一定的困难,但学生可以找到和∠ACD、∠BCD相等的角,从而很容易得出sin∠ACD、sin∠BCD的值。

      回到定义,让学生思考对边与斜边的大小情况,得出锐角的正弦值的取值范围0 <sinA <1。

      学生通画直角三角形求出sin30 °、sin60 °、sin45 °的值,得出了特殊角的正弦值:sin30 °=1/2,sin45 °=根号2/2,sin60 °=根号3/2。

      学生养成了良好的做笔记和解题的习惯。

      课堂容量大,题型灵活,注重知识的拓展和正逆用,有利于提高思维的灵活性。

      重点突出,难点突破,注重数形结合。

      不管从那个层面看,都是一堂非常漂亮的常规课。若能更好地发挥学生的主动性,效果会更好。

       特殊角30 °、45 °、60 °的正弦值在本章是一个重要内容,建议能够作为一个重点内容稍详细些,正弦值的大小比较可以稍作提示。

       我采用了学生合作学习的方式,想完成这样大容量的课堂,还没能很好地完成任务。或许在教学过程中,不一定刻意追求大容量,还是得稳步前进。前面的课还须稍作补充。

       放开手,把舞台还给学生,教会他们学习的方法,培养自学的能力,始终应该成为我们追求的目标。

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