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正比例函数的图象教案(送)  

2014-04-17 20:31:58|  分类: 原创 |  标签: |举报 |字号 订阅

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湘教版八年级下册第4章第三节一次函数的图象第一课时教案

正比例函数的图象

会同三中    谭喜凤

教学目标:

㈠ 知识目标:

             1、了解作函数图象的一般步骤。

             2、理解用两点法作正比例函数的图象。

             3、掌握正比例函数的图象及其性质。

 ㈡ 能力目标:

1、通过写正比例函数,经历画图,讨论交流,培养学生动手操作,团结协作的能力,提高语言能力、思维能力、总结概括能力。

2、在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯,培养数形结合的思想。

㈢ 情感目标:通过本节课的学习,感受从“一般”到“特殊”的思维过程,体验数形结合的思想,感受数学的图形美、简洁美,从而激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:正比例函数的图象。

教学难点:正比例函数图象的性质及其运用。

教学方法:作图法、探究法、合作学习法、讨论法等。

教具准备:网格纸36张,6张表格,三角尺六把(或4把加两张大坐标纸),小黑板。

教学时数:1课时

教学过程:

一、复习引入:3分钟

为了创建书香校园,切实引导学生多读书,乐读书,会读书,读好书,我校开展“好书伴我成长”的读书活动,如果我们以2本/月的速度阅读。

1、你能说出我们阅读书籍的本数Y(本)随阅读时间t(月)而变化的函数表达式吗?

2、你能画出这个函数的图象吗?

——从而引出本节课的内容(板书课题:正比例函数的图象)

二、预习自学:约7分钟。口述预习要求。

1、122页,探究,请在方格纸中完成描点、连线,画出正比例函数y=2x的图象,知道作函数图象的一般步骤。——适用于所有函数的图象。(准备好的平面直角坐标系36张)

2、看懂例1,学会用两点法画正比例函数的图象。

3、正比例函数有什么性质?读一读。

4、学习例2,弄清本题中自变量t的取值范围。理解做匀速运动的物体,走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段。

 三、探究展示:

(一)、作函数图象的一般步骤:此问题一般学生能够自主完成,选择不讲,但出现的问题应订正。问题多出在画直线。(理解为什么是直线?)

1、列表。

2、描点。

3、连线。

学生在准备好的平面直角坐标系内,完成描点,彩色。教师巡视,注意善于发现预习过程中出现的问题。

议一议:

1、y=3x、y=4x、y=-2x……它们的图象都是直线吗?y=kx(k≠0)的图象是直线吗?预设正反两面的回答。

结论:

正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条直线。——直线y=kx

2、你能又快又好地画出正比例函数y=2x图象吗?直线公理:两点确定一条直线。自然过渡到下一个知识点。

(二)、用两点法作正比例函数的图象:以y=2x为样例,给出规范标准的作图方法。

1、选出最简单的两点(0,0)和(1,2),在已建好的平面直角坐标系内画图。两点的横、纵用彩色粉笔区分,以指导学生的合作学习。

2、教师示范作图的规范板书。 (  图形无法编辑,略。)

解:当x=0时, y=0时;当x=1时, y=2时。

描点、连线、标注

3、选点:(0,0)和(1,k)

(三)、学生活动:(6张表格)

1、写出两个正比例函数,用两点法画出它的图象。小组合作学习。教师巡视。黑板上准备好平面直角坐标系,每组画两条,要求写上点的坐标,同样例。(k﹥0、k﹤0的分别用红色、黄色粉笔区分)

2、观察直线上的两点,先看其横坐标x值,试比较x值是增大还是减小;再看其纵坐标y值,y值又怎样随x值变化的?

3、说一说、填一填:正比例函数图象有什么性质?完成表格。

 (四)、正比例函数的图象的性质: k正增负减。(争抢答问,板书。)

1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线。

2、k>0 ,直线经过第三、一象限从左向右上升,y随x的增大而增大(y随x的减小而减小);(升 — 增函数)

3、k<0 ,直线经过第二、四象限从左向右下降,y随x的增大而减小(y随x的减小而增大)。(降 — 减函数)

 四、实践运用:例2不讲,引进变式练习。

1、回答课首问题:描点部分略同“探究”,注意理解二者的区别。可以带领学生共同完成描点,得出图象。

y=2t   (t ≥ 0,t为整数)---------------点

2、y=2t   ( 0≤ t ≤ 3)-----------------线段

3、y=2t   ( t ≥ 0 )--------------------射线

 五、应用新知:小黑板

1、函数y=﹣3 x的图象经过点(0,____ )与点(1,____ )。

2、正比例函数y=3x的图象是(     )图略,无法编辑。

3、下列各点中,不在正比例函数y=     x图象上的是(     )

A、(4,2)    ;  B、(2,3)   ;  C、(6,3)   ;  D、(2,1)。

4、已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,﹣3)在函数的图象上,则y随x的增大而______。

(填“增大”或“减小” )

六、达标检测:请写出一个正比例函数,并用两点法画出它的图象。123页做一做。

七、谈谈你的收获:学生自由发言。

八、布置作业: 教科书P.124习题第1,2题。

九、板书设计:

1、作函数图象的一般步骤:列表、描点、连线。

2、用两点法作正比例函数的图象:(0,0)和(1,k)。

3、正比例函数图象的性质:k正增负减。

(1)、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线。

(2)、k>0       第三、一象限 ,x ↗y ↗, x ↘y↘ ;升——增       (等价于)

(3)、k<0          第二、四象限 ,x ↗y ↘, x ↘y↗ ;降 — 减

 

                                                        2014年4月17日

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