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【转载】锐角三角函数的复习课教学设计  

2014-04-24 14:38:17|  分类: 课改资料 |  标签: |举报 |字号 订阅

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锐角三角函数的复习课教学设计 

一、课标要求

1、了解锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)的定义及表示法。

2、掌握特殊角30°,45°,60°的三角函数值。

3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,已知三角函数值求它对应的锐角。

4、掌握三角函数的简单应用。

二、学情分析

基于农村学生,学生差异较大、基础薄弱,缺乏自主学习及学习兴趣和自信心。现已进入中考最后五十天紧张的复习阶段,在第一轮复习的复习中还是要注重每个学生对知识的掌握。故本节通过自主练习和三个例题,使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化,系统化,进一步培养学生归纳总结的能力和运用知识的能力。

三、教学内容分析

锐角三角函数是历年中考的热点,是几何题型中不可缺少的元素,同时也是高中学习的重要组成部分。所以对于这些备战中考的同学们来说是必须要掌握好的知识,且作为复习内容,注重基础。

四、教学目标

  知识与技能目标

  1、通过复习,梳理本节的知识结构,掌握数形结合的思想。

2、通过复习过程,培养学生归纳总结能力;使学生能够应用转化的数学思想方法解决问题,提高解题的灵活性。

  过程与方法:

  1、通过本节课的复习,使学生进一步体会知识之间的相互联系,能够很好地运用知识。

  2、通过复习锐角三角函数,进一步体会它在解决实际问题中的作用。

  情感、态度、价值观:

  在学习的过程中,充分发挥学生的积极性,培养学生的学习兴趣和自信心。

五、重点难点

  1、重点:锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系。

  2、难点:知识的深化与运用。

六、教学过程

自主练习:

在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=6,AC=3,则BC=_________,sinA=_________,

cosA=______,tanA=______, ∠A=_______, ∠B=________。

(此环节共将用15分钟,首先让同学们自主练习3分钟,然后分组讨论4分钟,学生再进行展示5分钟,学生和老师进行补充3分钟。)本环节的设计意图:体现了(独立思考---小组讨论---自我展示)这么一个学习模式,通过自主练习让同学们自己归纳总结得出相关的知识点,达到复习巩固知识的目的。

归纳总结:

1、锐角三角函数的定义: 图,在Rt△ABC中,sinA= =

cosA= = ;tanA= =

(注意:0<sinA<1; 0<cosA<1)

于是,我们把锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数。

2、三边之间的关系: (勾股定理)

3、两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(锐角互余)

4、特殊角的三角函数值:

(注意:学生必须熟记特殊角的三角函数值)

三角函数锐角A

sin A

cos A

tan A

30°

45°

1

60°

注意:当A为锐角时,sinA、tanA随角度的增大而增大,cosA随角度的增大而减小(正增余减)。

5、解直角三角形:

由直角三角形中的已知两个元素(至少有一个是边),求出所有其他未知元素的过程,叫做解直角三角形。

七、例题分析

例1、计算:

(1) +

2 2013怀化市中考题)。

(本例题,学生先做两分钟,然后进行展示,调动学生积极性,最后教师和同学共同进行点评6分钟左右。)

通过(1)题,我们可以检验同学们对特殊三角函数值的掌握;可以将30°换成45°,60°看结果是否一致,然后得出对任意的锐角A,都存在:

通过(2)题,让同学们体会毕业考试题目,吸引注意力,增强自信心。

 

 

2、如图,钓鱼岛是我国固有的领土,我方一艘轮船向正北方向航行,在点A处测得钓鱼岛M在北偏西30°,轮船以每小时20海里的速度航行,1小时后到达B处,测得岛M在北偏西45°,问该轮船到达岛正东方向D处时,轮船与岛M的距离是多少?(精确到0.1海里, ≈1.732                                                                                        

                                    

钓鱼岛

          

(本题将用12分钟左右的时间,进行重点讲解和分析,充分发挥学生的主观能动性。)

本题意图:(1)学生将实际问题转化为我们的数学问题,渗透了数学建模的思想。

         2)同学们对方位角,方向角的有关实际问题有了进一步的掌握。

         3)本题系统的将锐角三角函数的相关知识灵活运用到了解决实际问题当中,同时注重了学生数形结合的思想学习。

         4)加强了同学们的情感教育,即:爱国的情操,学习数学的兴趣等。

         5)本题类型属于毕业考试的热点问题。

题目变形:(1)轮船从A处到D处需要多久时间?

         2)若钓鱼岛周围25海里处有触礁的危险,请问该轮船需要改变航向吗?

         3)轮船从A处沿正北方向经过多久,使得该轮船离岛距离再次等于AM

知识延伸:类似题型还有坡度、坡角问题;俯角、仰角问题等实际问题。

八、课堂小结

知识网络结构图

直角三角形中

的边角关系

锐角三

角函数

解直角三角形

实际问题


 


九、作业布置



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