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《正比例函数的图象》教案  

2014-04-03 15:06:31|  分类: 原创 |  标签: |举报 |字号 订阅

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湘教版八年级下册第4章第三节一次函数的图象第一课时

正比例函数的图象

会同三中  谭喜凤

教学目标:

㈠ 知识目标:

1、了解作函数图象的一般方法。

2、理解用两点法作正比例函数的图象。

3、掌握正比例函数的图象及其性质。

㈡ 能力目标:

1、通过写正比例函数,经历画图,讨论交流,培养学生动手操作,团结协作的能力,提高语言能力、思维能力、总结概括能力。

2、在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯,培养数形结合的思想。
        ㈢ 情感目标:通过本节课的学习,感受从“一般”到“特殊”的思维过程,体验数形结合的思想,感受数学的图形美,从而激发学生学习数学的兴趣。

教学重点:正比例函数的图象。

教学难点:正比例函数图象的性质及其运用。

教学方法:作图法、探究法、合作学习法、讨论法等。

教具准备:网格纸58张,幻灯片

教学时数:1课时

教学过程:

一、复习引入:

1、正比例函数:y=kx(k为常数,k≠0)。k>0或 k<0  。k>0,x、y同号;k<0,x、y异号。

2、为了创建书香校园,切实引导学生多读书,乐读书,会读书,读好书,我校开展“好书伴我成长”的读书活动,如果我们以2本/月的速度阅读。

(1)、你能你能写出我们阅读书籍的本数Y(本)随阅读时间t(月)而变化的函数表达式吗?

(2)、你能画出这个函数的图象吗?

——从而引出本节课的内容(板书课题:正比例函数的图象。)

二、预习目标:

(一)、了解作函数图象的一般方法。

(二)、理解用两点法做正比例函数的图象。

(三)、掌握正比例函数图象的性质。

  三、预习自学:约10分钟。

(一)、122页,探究,请在方格纸中画出正比例函数y=2x的图象。

(二)、看懂例1,找到两点的选择和确定,注意解题格式。

(三)、做一做,请写出一个正比例函数,适着用两点法做出它的图象。

(四)、正比例函数有什么性质?读一读。

(五)、学习例2,弄清本题中自变量t的取值范围。

 得出结论:做匀速运动的物体,走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段。

 四、探究展示:

(一)、作函数图象的一般步骤:学生叙述,教师播放幻灯。

1、列表。播放幻灯1,表格,注意函数自变量的取值范围对称的列表,(0,0)用彩色粉笔区分。

2、描点。播放幻灯2。平面直角坐标系,完成描点,彩色。

3、连线。注意按从左往右的顺序,体现直线的上升趋势,为进一步学习图象的性质做好铺垫。

议一议:

1、判定下列点在不在直线y=2x上?(5,10)、(8,18)——判定一个点在不在直线上:把x值代入解析式正好得y值。

2、k(k≠0)取其它值,都是直线吗?y=kx(k≠0)的图象是直线吗?

结论:正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条直线。

3、能又快又好地画出正比例函数图象吗?该如何选点?

直线公理:两点确定一条直线。

(三)、用两点法作正比例函数的图象: — (0,0)和(1,k)。课件展示。

1、出示课件,让学生选择较为简单的两点(0,0)和(1,2)。

2、教师示范作图的规范板书。可列表或计算。用两点法做正比例函数的图象:

解:当x=0时, y=0时;当x=1时, y=2时。

(四)、学生活动:

1、请任意写出一个正比例函数,用两点法做出它的图象。小组合作学习。教师巡视。黑板上准备好平面直角坐标系,画两条试试。(k﹥0或k﹤0)

2、在直线上任意取两点,写出其坐标,试比较x值是增大还是减小,y值又怎样岁x值变化的?

3、说一说:正比例函数图象有什么性质?完成表格。

(五)、正比例函数的图象的性质: k正增负减

1、正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线。

2、k>0 ,直线经过第三、一象限丛左向右上升,y随x的增大而增大(y随x的减小而减小);(升 — 增函数)

3、k<0 ,直线经过第二、四象限从左向右下降,y随x的增大而减小(y随x的减小而增大)。(降 — 减函数)

 四、实践运用:课件展示

例2、某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时,以3m/s的速度上升,运行总高度为300m。

(1)、求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式;

(2)、画出这个函数的图象。

 解:(1)、h=3t(0≤t≤30);(2)画图。

 2、回答课首问题:描点部分略同“探究”,注意理解二者的区别。y=2t(t ≥0,t为整数)课件展示。

 五、应用新知:出示幻灯

 1、函数y= x的图象经过点(0,____ )与点(1,____ )。

 2、正比例函数y=3x的图象是(     )  图编辑不出。

 3、下列各点中,不在正比例函数y= ? x图象上的是(     )。

  A、(4,2)    ;  B、(2,3)   ;  C、(6,3)   ;  D、(2,1)。

  4、已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,﹣3)在函数的图象上,则y随x的增大而______。

(填“增大”或“减小” )

  5、已知函数y=4x的图象经过点A(﹣1,y1 )、B(﹣2,y2 ),则y1______ y2  。

 (填“>”“<” 或“=” )

6、已知正比例函数y=mxm2的图象在第二、四象限,则m=_______。

 六、谈谈你的收获

本节课主要研究:

1、作函数图象的一般步骤。

2、用两点法做正比例函数的图象。

3、正比例函数图象的性质及其运用。

七、布置作业:

 教科书P.124习题第1,2题。

八、板书设计:

1、作正比例函数图象的方法:

2、用两点法作正比例函数的图象:(0,0)和(1,k)。

3、正比例函数图象的性质:k正增负减。

                                                                                         2014年3月28日

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 



 



 



 



 



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