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八年级下册数学总复习  

2014-04-09 14:43:22|  分类: 原创 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        第1章          直角三角形

一、直角三角形的性质:

1、直角三角形的两个锐角互余。∠A+∠B=90°

2、直角三角形中斜边上的中线等于斜边上的一半。

3、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半 。

4、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的角等于30°。

5、勾股定理 :直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。

c=  a?+b?; a=  c?-b?; b=  c?-a?。

二、直角三角形的判定:

1、定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、有两个角互余的三角形是直角三角形。

3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

4、勾股定理的逆定理:如果三角形三边长分别a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

三、直角三角形全等的判定: SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL。

1、SAS;

2、ASA;

3、AAS;

4、SSS;

5、斜边直角边 (HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、直角三角形的面积:

1、S=    ah;

2、等积法求斜边上的高:a×b=c×斜边上的高;

五、角平分线的性质:尺规作图

1、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 。
       2、到一个角两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。 
 

第2章     四边形

一、多边形:

1、多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)·180 。

2、多边形的外角和定理:任意多边形的外角为360°。

3、正n边形的每一个内角为           ;每一个外角为           。 

4、从n边形一个顶点出发有(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形,共有       条对角线。

5、n边形具有不稳定性(n>3); n边形内角中最多有3个锐角。

6、四边形:内角和为360° ,外角和为360°。

二、平行四边形:中心对称图形。

1、概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质:

(1)、对边平行且相等;

(2)、对角相等,邻角互补;

(3)、对角线互相平分。

(4)、夹在两条平行线间的平行线段相等。

3、判定:

(1)、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(2)、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
      (3)、一组对边平行相等的四边形是平行四边形;
      (4)、对角线互相平分的四边形是平行四边形 ;
      (5)、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。
      4、两条对角线将平行四边形分成两对全等的三角形。

5、平行四边形的周长=2×(长+宽);面积=底×高。

三、中心对称和中心对称图形:

1、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能和另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。— 指两个图形的特殊关系。

2、中心对称图形:把一个图形绕着它的某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形重合,那么称这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。—对一个图形而言。

3、中心对称的性质:

(1)、关于中心对称的两个图形是全等的。

(2)、关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
       4、中心对称判定:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一个点对称或中心对称。

5、作图:作一个图形关于某点中心对称的图形。

四、三角形中位线定理 :三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

五、矩形:轴对称图形(2条)、中心对称图形。

1、概念:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、性质:

(1)、4个角都是直角;

(2)、对角线相等(平分);

(3)、平行四边形的所有性质。

3、判定:

(1)、定义:90°+平行四边形 矩形 ;
      (2)、有三个角是直角的四边形是矩形 ;
      (3)、对角线相等的平行四边形是矩形 ;
      (4)、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 。
       4、两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形。

5、矩形的周长=2×(长+宽);面积=底×高。

六、菱形:轴对称图形(2条)、中心对称图形。

1、概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、性质:

(1)、四条边都相等 ;

(2)、对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角; 

(3)、平行四边形的所有性质。

3、判定:

(1)、一组邻边相等+平行四边形 菱形 ;
       (2)、四边都相等的四边形是菱形;
       (3)、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ;
       (4)、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 。
      4、两条对角线将菱形分4个全等的直角三角形。

5、菱形的周长=4×边长;

6、菱形的面积:(1)、S=ah;(底×高)  (2)、S= ab  (a、b为两对角线) 。

七、正方形:轴对称图形(4条)、中心对称图形。

1、定义:一组邻边相等+90°+平行四边形 正方形 ;

2、性质:

(1)、四条边都相等 ;

(2)、4个角都是直角;

(3)、对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角。

(4)、平行四边形的所有性质。
       3、判定:

(1)、一组邻边相等+矩形 正方形 ;
      (2)、90°+菱形 正方形 ;
      (3)、一组邻边相等+90°+平行四边形 正方形 ;

(4)、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
      4、两条对角线将正方形分4个全等的等腰直角三角形。

5、正方形的周长=4×边长;

6、正方形的面积:(1)、S=a?;(边长×边长)  (2)、S=       b?  (b为对角线) 。

八、四边形→平行四边形→矩形→菱形→正方形

1、顺次连结任意四边形各边中点得平行四边形。

2、顺次连结平行四边形各边中点得平行四边形。

3、顺次连结矩形各边中点得菱形。

4、顺次连结菱形各边中点得矩形。

5、顺次连结正方形各边中点得正方形。
      6、顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
      7、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

九、辅助线的作法:

1、常连结四边形的对角线;

2、利用三角形的中位线定理,作中位线或第三边。

十、多边形与平面镶嵌:

平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,这类问题叫平面镶嵌的问题。

1、用同一种正多边形可以铺满地面的有:正三边形、正方形、正六边形;

2、也可以用多种正多形铺地面;

3能镶嵌平面的关键:同一个顶点的几个正多边形的角的和等于360。

 

第3章            图形与坐标

一、平面直角坐标系 :Oxy 
      1、各象限内点的坐标:

(1)、第一象限 横纵同正;

(2)、第二象限 横负纵正;

(3)、第三象限 横纵同负;

(4)、第四象限 横正纵负。
       2、坐标轴上点的坐标:

(1)、x轴上的点 横坐标为全体实数,纵坐标为0;(x,0)

(2)、y轴上的点 横坐标为0, 纵坐标为全体实数;(0,y)

(3)、坐标原点 横、纵坐标都为0。 (0,0)

 3、对称点的坐标:

(1)关于x轴对称的点 横坐标相同,纵坐标互为相反数;(x同y反)

(2)关于y轴对称的点 横坐标互为相反数,纵坐标相同;(x反y同)

(3)关于原点对称的点 横、纵坐标都互为相反数;(横反纵反)

 4、第一、三象限角平分线上的点 横、纵坐标相等;(y=x)

 5、第二、四象限角平分线上的点 横、纵坐标互为相反数;(y=-x)

 6、点的平移变化规律:

(1)、点p(x,y)向右(左)平移m个单位,得对应点(x    m,y);—右加左减

(2)、点p(x,y)向上(下)平移n个单位,得对应点(x,y    n)。 —上加下减

(3)、点p(x,y)先向右(左)平移m个单位,再向上(下)平移n个单位,得对应点(x     m,y    n);—横坐标右加左减,纵坐标上加下减。

7、坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

8、方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角。

 

第4章   一次函数:

一、函数:

1、函数:一般地,如果变量y随变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的值与它相对应,则y是x的函数,记作y=f(x ),x是自变量,y叫作因变量。
      2、函数的表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
      3、函数自变量的取值范围:使代数式有意义。

(1)、整式形式 — 取全体实数;

(2)、分式形式 — 分母≠0的实数;

(3)、二次根式形式 — 被开方数≥0的实数;(奇次方根自变量取全体实数)

(4)、0指数和负指数形式 — 底数≠0的实数;

(5)、使解析式有意义,还须实际意义或几何意义。
       4、画函数图象—描点法:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 
       二、 正比例函数 :
      1、正比例函数 :y=kx(k≠0) ,          =k。  

2、正比例函数的图象:直线(过原点) — (0,0)和(1,k) 
      3、正比例函数的性质:k正增负减。

(1)、k>0 直线经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(升 — 增函数)

(2)、k<0 直线经过第二、四象限,y随x的增大而减小;(降 — 减函数)

三、 一次函数:
      1、一次函数:y=kx+b(k≠0) 
      2、一次函数的图象:直线 — (0,b)和( ,0)。

3、一次函数图象的性质:k正增负减。

(1)、k>0,b>0 直线经过第一、二、三象限,y随x的增大而增大;(升—增函数)  

(2)、k>0,b<0 直线经过第一、三、四象限,y随x的增大而增大;(升—增函数)  

(3)、k<0,b>0 直线经过第一、二、四象限,y随x的增大而减小;(降—减函数)  

(4)、k<0,b<0 直线经过第二、三、四象限,y随x的增大而减小;(降—减函数)  

4、一次函数与坐标轴的交点坐标:

(1)、与x轴的交点坐标:把y=0代人求x值 — (x,0);

(2)、与y轴的交点坐标:把x=0代人求y值 — (0,y)。

5、两条直线的交点坐标:是由解析式构成的二元一次方程组的解 — (x,y)。
       6、一次函数y=kx+b(k≠0)中的︱b︱的意义:

︱b︱表示直线在y轴上的截距。(1) b>0,在x轴上方;(2) b=0,经过原点;(3) b<0,在x轴下方。

 

第5章    数据的频数分布

1、频数:统计时每个对象出现的次数,各频数之和等于总数。            

2、频率:每个对象出现的次数现总次数的比值,各频率之和等于1。(频率= ——— )

3、频数分布表和频数分布直方图:能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。  

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