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九年级上期数学第1、2章知识归纳  

2014-10-18 22:54:41|  分类: 原创 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第1章    反比例函数 

一、反比例函数的概念:商一定,成正比例;积一定,成反比例。
1、反比例函数y= k/x     (或y=kx-1 或   xy=k  )(k≠0)。 ①、x≠0;②、k≠0;③、y≠0。

二、反比例函数的图象和性质:

1、反比例函数的图象:双曲线(两支)描点法。
2
、反比例函数的性质:在每个象限内,k正减负增。

(1)k0  ,图象的两个分支分别在第一、三象限,在每个象限内,yx增大而减小 

(y随x减小而增大);(x>0第一;x<0第三。)  ——降

(2)、k0 ,图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x增大而增大;

         (y随x减小而减小);(x>0第四;x<0第二。)  ——升

(3)两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

(4)、反比例函数图象的两个分支关于坐标原点对称。

3反比例函数y =  k/x  (k≠0)|k|的意义:

过反比例函数图象上任意一点,作x轴与y轴的垂线,与坐标轴所围成的矩形面积都是|k|
三、用待定系数法求反比例函数的解析式:

将一个已知点的坐标代入y =  k/x 中求出k,再将k值代入 y =  k/x 。

四、反比例函数的应用:构建反比例函数模型。

第2章     一元二次方程:

一、一元二次方程的概念:ax2 + bx + c=0(a0,abc为常数)
1、一元二次方程:只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2次,这样的整式方程叫做一元二次方程。abc分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。(注意包括前面的符号)

2、一元二次方程的一般形式:ax? + bx + c=0(a≠0,a、b、c为常数)

、一元二次方程的解法:

1、直接开平方法:① x? = a (a≥0)  x± a    (xb)?a (a≥0), x± a  b

2、因式分解法:A×B0        A0B0

3、配方法:加上、减去一次项系数一半的平方,配成完全平方式,后用直接开平方法或因式分解法解方程。常用于证明一个式子恒大于0、恒等于0、恒小于0或求最大()值。

4、公式法:一元二次方程ax? + bx + c=0(a0)的两根为X

、一元二次方程根的判别式:△=b?4ac

1△>0  , 方程有两个不相等的实数根;

2△=0  , 方程有两个相等的实数根;

3△<0 , 方程没有实数根;

4△≥0 ,  方程有实数根。

、一元二次方程根与系数的关系:韦达定理

1x?pxq0 ,  x1x2- p ,x1·x2 q x1?x2?(x1x2 )?-2 x1 x2

2、ax?+bxc0(a0) , x1x2-b/a,x·x=c/a

五、求作一元二次方程:

 以x1、x2为两根的一元二次方程是x?-(x1+x2 )x+x1 x2=0  。

六、一元二次方程的应用:

1、有关增长率的问题:a(1x)?b

2、有关商品利润问题:(售价-进价)× 数量=利润

3、有关几何图形的面积问题:

4、有关运动观点的问题:

部分数学符号编辑不出。

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