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解直角三角形(送)  

2014-11-02 19:46:46|  分类: 原创 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        湘教版九年级上册第4章第三节解直角三角形第一课时教案

解直角三角形

会同三中    谭喜凤

教学目标:

             1、初步理解解直角三角形的含义。

             2、会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形。

             3、通过解直角三角形,进一步培养学生的数形结合分析能力,提高其解决问题的能力。

教学重点:会利用勾股定理和锐角三角函数的知识解直角三角形。

教学难点:根据实际情况选择恰当的方法求解有关直角三角形的问题。

教学方法:作图法、探究法、合作学习法、讨论法等。

教具准备:三角尺六把。

教学时数:1课时

教学过程:

一、情境引入:2分钟

谁知道我们学校的旗杆有多高?你能想办法吗?我们可以构造一个直角三角形,如图所示,使∠A=60°,量得AC=21米,你能求出旗杆BC的长吗?——从而引出本节课的内容(板书课题:解直角三角形)

二、预习自学:约5分钟。口述预习要求。

1、直角三角形中的边、角之间有何关系?

2、什么叫做解直角三角形?

3、怎样解直角三角形?

三、说一说:3分钟

1、直角三角形三边的关系:a?+b?=c?

勾股定理:在直角三角形中,∠C=90 °,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、角的关系:直角三角形两锐角互余。∠A+∠B=90 °

3、边角间的关系:锐角三角函数

(1)sinA=  a/c(对/斜)

(2)cosA=b/c(邻/斜)

(3)tanA=a/b  (对/邻)

四、合作探究:分六个组合作学习完成      10分钟

一个直角三角形中,除直角外有5个元素(3条边、2个锐角),只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素?(已知1个行不行?已知2个呢?——分2条边、2个角、1边1角三种情况进行讨论)

1、已知1个元素能不能求出其余元素?

(1)、如图,在直角三角形ABC中,∠C=90 °,a=5,你能求出∠A、∠B,b,c 的值吗?请你添加一个条件,求出其余元素。 

(2)、如图,在直角三角形ABC中,∠C=90 °,∠A=30 °,你能求∠B,a,b,c 的值吗?请你添加一个条件,求出其余元素。 

2、已知2个元素能不能求出其余元素?

(1)、如图,在直角三角形ABC中,∠C=90 °,∠A=30 °,a=5,你能求出∠B,b,c 的值吗?

(2)、如图,在直角三角形ABC中,∠C=90 °,∠A=30 °,∠B=60 °,你能求出a,b,c 的值吗?请你改变一个条件,求出其余元素。 

(3)、如图,在直角三角形ABC中,∠C=90 °,a=6,c=12,你能求出∠A、∠B,b的值吗?

3、如图所示,直角三角形ABC,使∠A=60°,量得AC=21米,你能求出旗杆BC的长吗?

五、总一总:在学生展示的基础上完成。有选择地进行。10分钟

1、一个直角三角形中,除直角外有5个元素(3条边、2个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有1个是边)就可以求出其余的元素。 

2、解直角三角形:在直角三角形中利用已知元素求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形。

六、学一学:(酌情处理)

1、例2如图,在直角三角形ABC中,∠C=90 °,cosA= 1/3,BC=5,试求AB的长。先由学生尝试着做,再找人板书,巡视,发现不同解法。变式练习。8分钟

2、补例:已知在△ABC中,∠A=45°,∠B=30 °,BC=8,你能求出∠ACB,AC、BC 之长吗?(视情况而定

七、达标检测:123页练习第3题。5分钟

八、谈谈你的收获:学生自由发言。2分钟

九、布置作业: 教科书P.123A组第1,2题。

板书设计:

解直角三角形:在直角三角形中利用已知元素求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形。


                                                                              2014年11月2日

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